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三章二节 微分中值定理与导数的应用 洛必达法则

2097人浏览 / 0人评论 / | 作者:因情语写  | 分类: 高等数学  | 标签: 高等数学

作者:因情语写

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    定理1(x趋于有限值时)

    (1)当x->a时,函数f(x)及g(x)都趋于零或无穷大;

    (2)在点a的某去心邻域内,f'(x)及g'(x)都存在且g'(x) ≠ 0;

    (3)lim[x->a]f'(x)/g'(x)存在(或为无穷大)

    那么

                     lim[x->a]f(x)/g(x) = lim[x->a]f'(x)/g'(x)

    定理2(x趋于无穷时)

    (1)当x-> ∞ 时,函数f(x)及g(x)都于零或无穷大;

    (2)当|x| > N时f'(x)与g'(x)都存在,且g'(x) ≠ 0;

    (3)lim[x-> ∞ ]f'(x)/g'(x)存在(或为无穷大);

    那么

                    lim[x->∞]f(x)/g(x) = lim[x->∞]f'(x)/g'(x)

    注:如果不满足(3)条件,极限也可能存在,只是无法用洛必达法则求出


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