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二章五节 导数与微分 函数的微分

1734人浏览 / 0人评论 / | 作者:因情语写  | 分类: 高等数学  | 标签: 高等数学  | 

作者:因情语写

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    微分的定义

    设函数y=f(x)在某区间内有定义,x₀及x₀+△x在这区间内,如果增量

                             △y = f(x₀ + △x) - f(x₀)

    可表示为

                             △y = A△x + o(△x)

    其中A是不依赖△x的常数

    那么称函数:y=f(x)在点x₀是可微

    而A△x叫函数y=f(x)在点x₀相应于自变量增量△x的微分,记作dy,即

                             dy = A△x

    函数f(x)在点x₀可微的充分必要条件为f(x)在点x₀也一定可导

    当f(x)在点 x₀ 可微时,其微分是

                             dy = f'(x₀)△x

    y = f(x)的微分又可记作

                             dy = f'(x)dx

    从而有

                            dy/dx = f'(x)


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