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一章二节 函数与极限 数列的极限

2660人浏览 / 8人评论 / | 作者:因情语写  | 分类: 高等数学  | 标签: 高等数学  | 

作者:因情语写

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    说明:极限不好表示,这里用lim[n->∞]xₙ表示n趋于无穷时xₙ的极限。本节主要讲数列极限的定义及收敛数列的性质

  一、数列极限的定义

  lim[n->∞](xₙ)=a,a<=>∀ε>0,∃整数N>0,当n>N时,有

    有|xₙ-a|<ε

  数列{xₙ}收敛于a,否则,数列{xₙ}发散

  二、收敛数列的性质

  定理1 (极限的唯一性)如果数列{xn}收敛,那么它的极限唯一

  定理2 (收敛数列的有界性)如果数列{xn}收敛,那么数列{xn}一定有界

  定理3 (收敛数列的保号性)如果lim[n->∞](xₙ)=a,且a>0(或a<0),那么存在正整数N>0,当n>N,都有xₙ>0(或xₙ<0)

  推论:如果数列{xₙ}从某项起有xₙ≥0(或xₙ≤0),且lim[n->∞](xₙ)=a,那么a≥0(或a≤0)

      定理4(收敛数列与其子数列间的关系)如果数列{xₙ}收敛于a,那么它的任意子数列也收敛,且极限也是a

     


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因情语写
2020-07-22 01:19
2020-07-21 14:56
2020-07-21 14:56
2020-01-12 15:07
2019-12-19 23:49
2019-12-12 09:35
2019-12-04 11:27
因情语写
2019-12-02 14:47
2019-12-02 08:43
2019-12-02 08:43
2019-11-28 08:46
2019-11-28 00:45