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一章习题课重点

4880人浏览 / 0人评论 / | 作者:因情语写  | 分类: 高等数学  | 标签: 高等数学

作者:因情语写

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    非零因子

    在0/0或∞/∞极限中,非零因子可以提到极限的外面,有两个约束:1:非零,2:与极限其它部分是乘除的关系

    几种等价无穷小

    1、f(x)^g(x) - 1             f(x)^g(x) ->1

    =>          e^(g(x)lnf(x)) - 1 ~ g(x)lnf(x)

    2、e^f(x) - e^g(x)           f(x) -> A,g(x) -> A

    =>    e^g(x)(e^(f(x) - g(x)) - 1) = e^g(x)(f(x) - g(x))

    3、(1+x)ᵃ - 1 ~ ax

    变形:f(x)ᵃ - 1     f(x) -> 1

    => (1 + f(x) - 1)ᵃ - 1 ~ a(f(x) - 1)

    sinx,cosx,e^x泰勒公式(略)

    关于n阶无穷小

    当x->0时

    x · o(x³) = o(x⁴),一般的  xᵐ · o(xⁿ) = o(xᵐ⁺ⁿ)

    o(x) ± o(x²) = o(x),一般的 o(xᵐ) ± o(xⁿ) = o(xˡ)    l = min(m, n)

    关于1^∞

    lim[x->△](1+f(x))^g(x)     f(x) -> 0,g(x) ->∞

    => e^(lim[x->△]f(x)g(x))

    变形:lim[x->△]f(x)^g(x)     f(x) -> 1,g(x) ->∞

    => lim[x->△](1 + f(x) - 1)^g(x) = e^(lim[x->△](f(x) - 1)g(x))

    有用方法

    换元法


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