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一章十节 函数与极限 闭区间上连续函数的性质

3073人浏览 / 0人评论 / | 作者:因情语写  | 分类: 高等数学  | 标签: 高等数学

作者:因情语写

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    有界性与最小值最大值定理

    定理1有界性最大值最小值定理) 在闭区间上连续的函数在该区间上有界且一定能取得它的最大值和最小值

    零点定理与介值定理

    定理2零点定理) 设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,且f(a)与f(b)异号(即f(a) · f(b)<0),那么在开区间(a,b)内至少有一点 ξ ,使f( ξ )=0

    定理3介值定理) 设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,且在这区间的端点取不同的函数值f(a) = A及f(b) = B,那么,对于A与B之间的任意一个数C,在开区间(a,b)内至少有一点ξ,使得

                                     f(ξ) = C (a < ξ < b)

    推论 在闭区间上连续的函数必取得介于最大值M与最小值m之间的任何值


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