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leetcode探索之二分查找学习 模板 I

296人浏览 / 0人评论 / | 作者:因情语写  | 分类: 设计模式与算法  | 标签: 设计模式与算法  /  leetcode

作者:因情语写

链接:https://www.qingyu.blue/article/625

声明:请尊重原作者的劳动,如需转载请注明出处


    本章展示了模板 #1 的代码片段。它简要说明了何时使用该模板,并强调了这 3 个模板之间的关键语法差异。

    二分查找模板 I

    模板 #1:

int binarySearch(int[] nums, int target){
  if(nums == null || nums.length == 0)
    return -1;

  int left = 0, right = nums.length - 1;
  while(left <= right){
    // Prevent (left + right) overflow
    int mid = left + (right - left) / 2;
    if(nums[mid] == target){ return mid; }
    else if(nums[mid] < target) { left = mid + 1; }
    else { right = mid - 1; }
  }

  // End Condition: left > right
  return -1;
}

    模板 #1 是二分查找的最基础和最基本的形式。这是一个标准的二分查找模板,大多数高中或大学会在他们第一次教学生计算机科学时使用。模板 #1 用于查找可以通过访问数组中的单个索引来确定的元素或条件。

    关键属性

  • 二分查找的最基础和最基本的形式。
  • 查找条件可以在不与元素的两侧进行比较的情况下确定(或使用它周围的特定元素)。
  • 不需要后处理,因为每一步中,你都在检查是否找到了元素。如果到达末尾,则知道未找到该元素。

    区分语法

  • 初始条件:left = 0, right = length-1
  • 终止:left > right
  • 向左查找:right = mid-1
  • 向右查找:left = mid+1

    算法-x 的平方根

实现 int sqrt(int x) 函数。

计算并返回 x 的平方根,其中 是非负整数。

由于返回类型是整数,结果只保留整数的部分,小数部分将被舍去。

示例 1:

输入: 4
输出: 2

示例 2:

输入: 8
输出: 2
说明: 8 的平方根是 2.82842..., 
     由于返回类型是整数,小数部分将被舍去。

 

    // 想法:left,right,mid,找数,直到left > right
    public int mySqrt(int x) {
        int left = 0, right = x, mid = -1;
        long temp = -1;
        if(x == 1 || x == 0){
            return x;
        }
        
        while(right >= left){
            mid = (right + left) / 2;
            temp = (long)mid * mid;
            if(temp == x){
                return mid;
            }else if(temp < x){
                left = mid + 1;
            }else{
                right = mid - 1;
            }
        }
        
        return temp > x ? mid - 1 : mid;
    }

    这里二分找平方与目标值最接近的,最后要向下取整

    看到答案中用时最少的是做弊的解法,也发一下

  public int mySqrt(int x) {
    if (x < 2) return x;

    int left = (int)Math.pow(Math.E, 0.5 * Math.log(x));
    int right = left + 1;
    return (long)right * right > x ? left : right;
  }

    left实际上是用指数对数函数算了平方根,等于直接用平方根函数

    算法-猜数字大小

我们正在玩一个猜数字游戏。 游戏规则如下:
我从 1 到 n 选择一个数字。 你需要猜我选择了哪个数字。
每次你猜错了,我会告诉你这个数字是大了还是小了。
你调用一个预先定义好的接口 guess(int num),它会返回 3 个可能的结果(-1,1 或 0):

-1 : 我的数字比较小
 1 : 我的数字比较大
 0 : 恭喜!你猜对了!

示例 :

输入: n = 10, pick = 6
输出: 6
/* The guess API is defined in the parent class GuessGame.
   @param num, your guess
   @return -1 if my number is lower, 1 if my number is higher, otherwise return 0
      int guess(int num); */

public class Solution extends GuessGame {
    // 想法:二分查找
    public int guessNumber(int n) {
        long left = 1, right = n;
        int guess, mid;
        while(left <= right){
            mid = (int)((left + right) / 2);
            guess = guess(mid);
            
            if(guess < 0){
                right = mid - 1;
            }else if(guess > 0){
                left = mid + 1;
            }else{
                return mid;
            }
        }
        
        return -1;
    }
}

    在mid的基础上加了一步对mid的处理,核心还是二分缩小范围

    算法-搜索旋转排序数组

假设按照升序排序的数组在预先未知的某个点上进行了旋转。

( 例如,数组 [0,1,2,4,5,6,7] 可能变为 [4,5,6,7,0,1,2] )。

搜索一个给定的目标值,如果数组中存在这个目标值,则返回它的索引,否则返回 -1 。

你可以假设数组中不存在重复的元素。

你的算法时间复杂度必须是 O(log n) 级别。

示例 1:

输入: nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 0
输出: 4

示例 2:

输入: nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 3
输出: -1
    // 想法:用二分查找,数组分二段,两段分别递增,第一段值都比第二段大,如果mid位置值比0处大,在前段,比0小,在后段
    public int search(int[] nums, int target) {
        int left = 0, right = nums.length - 1, mid;
        while(right >= left){
            mid = (right + left) / 2;
            if(nums[mid] > target){
                // 目标值,中间值都在第一段
                if(target >= nums[0]){
                    right = mid - 1;
                // 目标值在第二段,中间值在第一段
                }else if(nums[mid] >= nums[0]){
                    left = mid + 1;
                // 目标值,中间值都在第二段
                }else{
                    right = mid - 1;
                }
            }else if(nums[mid] < target){
                // 目标值,中间值都在第一段
                if(nums[mid] >= nums[0]){
                    left = mid + 1;
                // 目标值在第一段,中间值在第二段
                }else if(target >= nums[0]){
                    right = mid - 1;
                // 目标值,中间值都在第二段
                }else{
                    left = mid + 1;
                }
            }else{
                return mid;
            }
        }
        
        return -1;
    }

    用二分查找,数组分二段,两段分别递增,第一段值都比第二段大,如果mid位置值比0处大,在前段,比0小,在后段


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