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二轮考点全解 概率论与数理统计 随机事件和概率

1319人浏览 / 0人评论 / | 作者:因情语写  | 分类: 概率论与数理统计  | 标签: 概率论与数理统计

作者:因情语写

链接:https://www.qingyu.blue/article/415

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    随机事件和样本空间、古典概型

    (一)随机事件和样本空间

    1、样本空间Ω:随机试验的所有可能结果组成的集合称为样本空间

    2、样本点w:样本空间的元素,即随机试验的每一可能结果称为样本点

    3、随机事件:样本空间Ω的子集,通常用A、B、C表示

    4、事件发生:当且仅当这一子集中的一个样本点出现时,称这一事件发生

    5、特殊事件:(1)不可能事件Φ(2)必然事件Ω

    (2)概率的古典概型

    随机试验E具有以下两个特征,称E为古典型试验

    (1)随机事件只有有限个样本点(有限性)

    (2)每个样本点出现的可能性是相等的(等可能性)

    若事件A含有k个样本点,则事件A的概率为

    

    例:摸球问题

    例:分房问题

    例:取样问题

    几何概型、事件的关系和运算

    (三)概率的几何概型

    几何型试验:(1)结果为无限个;(2)每个结果出现是等可能的

    其中L(A)与L(Ω)分别为A和Ω的几何度量(长度、面积、体积)

    概率的定义性质公式

    (五)概率的定义、性质与公式

    1、概率的公理化定义

    设E是随机试验,Ω是它的样本空间,对于E的每一个事件A赋予一个实数,记为P(A),称为事件A的概率,如果集合函数P(•)满足以下条件:

    (1)非负性:对于每一个事件A,有P(A)≥0

    (2)规范性:对于必然事件Ω,有P(Ω)=1

    (3)可列可加性:设A₁,A₂....是两两互不相容事件,即对于AᵢAⱼ = Φ,i ≠ j,i, j = 1, 2, ...,则有

    

    2、概率的性质

    1)非负性:

    2)规范性:

    3)有限可加性:

    3、概率公式

    1)求逆公式

    2)加法公式

    3)减法公式

     例:概率的等式关系

    例:概率的不等式关系

    条件概率与乘法公式

    (六)和件概率与乘法公式

    1、定义

    设A、B是两个事件,且P(A) > 0,称

    为在事件A发生的条件下事件B发生的条件概率

    

    注:条件概率和普通概率性质一样

    3、条件概率计算方法

    

    4、乘法公式

    例:具体问题

    例:抽象问题

    注:可以扣定义,用公式,也可以做出文氏图辅助解题

    例:不等式关系

    事件的独立性

    (七)事件的独立性

    1、两个事件的独立性

    1)定义:若P(AB) = P(A)P(B),则称事件A,B相互独立

    2)性质

    注:三个概念:独立对立互不相容

    2、三个事件的独立性

    1)定义

    2)性质

    n重伯努利概型、全概率和贝叶斯公式

    (八)n重伯努利概型

    1、定义

    2、常见概率计算

    (九)全概率与贝叶斯公式

    2、全概率公式

    3、贝叶斯公式(逆概公式)

    习题课与基本考点、方法总结 基础概率计算

 


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