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二轮考点全解 七章 常微分方程

5294人浏览 / 0人评论 / | 作者:因情语写  | 分类: 高等数学  | 标签: 高等数学

作者:因情语写

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    基本概念及一阶方程和高阶可降阶方程

    重要概念

    常微分方程 微分方程的阶 微分方程的解 微分方程的通解与特解 一阶方程 变量可分离方程 齐次方程 一阶线性方程 伯努力方程 高阶可降阶方程 

    公式定义性质

    典型例题

    注:2个未知数,知是二阶导,求一,二阶导,三个方程消去C₁,C₂

    注:可分离变量

    注:齐次方程,注意可由原方程确定常数C

    注:一阶线性方程

    注:不是学过的四种中的一种,把x看成因变量,y看成自变量,一阶线性

     注:(1)换元,积分,求导,一阶线性方程,求出f(x),注意可以确定常数C的值,f(0) = 0,(2)平均值求法

    降阶,化为熟悉的形式,注意常数可求出具体值

    高阶线性微分方程

    重要概念

    二阶常系数齐次线性微分方程 二阶常系数非齐次线性微分方程 通解 特解

    公式定义性质

    

    典型例题

    注:由三个特解得到两个齐次解,得到齐次通解,加一个特解得非齐次通解

    注:二阶齐次微分方程公式

    注:不是学过的二种形式,将方程拆成两个方程,结果合在一起即可

    注:由齐次通解推出齐次方程,设出非齐次方程,特解代入

    注:(1)只会做常系数,换元,y对x的导数变成y对t的导数,(2)解方程

    注:由条件得到方程,求出方程(齐次方程),代入y(1)=0,消去常数


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