通知 网站从因情语写改为晴雨,这个网站的模板也从calmlog_ex改为 whimurmur

二轮考点全解 五章 定积分及反常积分

3436人浏览 / 0人评论 / | 作者:因情语写  | 分类: 高等数学  | 标签: 高等数学

作者:因情语写

链接:https://www.qingyu.blue/article/236

声明:请尊重原作者的劳动,如需转载请注明出处


    定积分的定义与性质

    重要概念

    定积分 可积 积分中值定理

    公式定义性质

    注:可联想微分中值定理

    典型例题

    注:用定积分定义

    注:用定积分定义,凑出1/n和i/n

    注:两边对0~1积分,求出积分后代入结果

    注:m≤f(x)≤M,得到不等式,夹逼定理

    注:点火公式

    变限积分函数及其导数

    重要概念

    变上限积分 

    公式定义性质

    典型例题

    注:定义

    注:(1)裂项 (2)换元

    注:用性质拆成一个上(下)限是x的,去掉绝对值

    注:换元,洛必达

     注:拆分求导,找单调区间,极值,用列表法

    注:奇偶函数的定义

    注:定积分的几何意义

    计算定积分的方法

    重要概念

    牛顿-莱布尼茨公式 换元法 分部积分法 奇偶性 周期性 

    公式定义性质

    典型例题

    注:关于sinx, cosx的函数,用前面总结的结论,x->tant,注意t取不到π/2,分段讨论

    注:xf(x)型,公式去x

    注:对称区间,想到奇偶性,本题用不了,做换元x->-t,有关于对称区间的一般性结论:

    得到一个偶函数,区间减半乘2倍

    注:一般性结论如下,可以保证区间不变,可以和原来的形式相加

    两个积分很有特点,分子是分母一部分,按上面进行换元

    注:积分套积分,尝试用分部积分消掉内层积分

    注:所求中2阶导比已知条件高,用分部积分降阶

    注:(1)奇偶性去掉前一项,奇偶性,几何意义算后项,(2)周期性换积分区间,奇偶性,点火公式

    注:常数不等式,上限换成x,做辅助函数F(x),求导,区间单调,端点值为0,可得结果,这是柯西不等式,记住直接用

    注:(1)积分性质,(2)常数不等式,上限变x做辅助函数,求导看单调性(用到了(1)的结论

    注:由f(0)=0利用拉格朗日中值定理,再用绝对值的性质

    注:使用两次牛顿-莱布尼茨公式,出现积分,[f(x)-f(a), f(x)-f(b)],再用绝对值性质

    反常积分的概念与敛散性

    重要概念

    反常积分 收敛 发散 

    公式定义性质

    典型例题

    注:找到原函数,代入上下限

    注:分部积分法,换元法

    注:找原函数,牛-莱公式

    注:找原函数,牛-莱公式


自己写的文章声明标题示例:


点赞(0) 打赏

全部评论

还没有评论!