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偏导数与二重积分的计算习题课

3469人浏览 / 0人评论 / | 作者:因情语写  | 分类: 高等数学  | 标签: 高等数学

作者:因情语写

链接:https://www.qingyu.blue/article/160

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    偏导数计算

    z = f(x, y)

    δz/δx:对x求导,y常数

    δz/δy:对y求导,x常数

    多元复合

    y = f(g(x))

    dy/dx = f'(g(x)) · g'(x)

    z = f[u(x, y), v(x, y)]

    δz/δx = f'ᵤ · δu/δx + f'ᵥ · δv/δx

    δz/δy = f'ᵤ · δu/δy + f'ᵥ · δv/δy

    多元隐函数

    F(x, y, z) = 0

    三种情况:z = z(x, y)        x = x(y, z)         y = y(x, z)

    δz/δx:对 F(x, y, z) = 0 关于x求导,y常数,z函数

    δz/δy:对 F(x, y, z) = 0 关于y求导,x常数,z函数

    多元函数的极值

   求解步骤

    一、f'ₓ(x, y) = 0,f'ᵧ(x, y) = 0

    二、f"ₓₓ · f"ᵧᵧ - f"ₓᵧ > 0有极值,=0不一定,<0没有极值

    三、>0时,f"ₓₓ > 0,极小值, f"ₓₓ < 0,极大值

    立体体积(略:见前面章节的内容)

    X型,Y型,直角坐标,极坐标


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