通知 网站从因情语写改为晴雨,这个网站的模板也从calmlog_ex改为 whimurmur

八章四节 多元函数微分法及其应用 多元复合函数的求导法则

2715人浏览 / 0人评论 / | 作者:因情语写  | 分类: 高等数学  | 标签: 高等数学

作者:因情语写

链接:https://www.qingyu.blue/article/155

声明:请尊重原作者的劳动,如需转载请注明出处


    一元复合函数求导法则

    定理3 如果u = g(x)在点x可导,而y = f(u)在点u = g(x)可导,那么函数y = f[g(x)]在点x可导,且其导数为dy/dx = f'(u) · g'(x)或dy/dx = (dy/du) · (du/dx)

    多元复合函数求导法则   

    定理 如果函数u = u(x, y)及v = v(x, y)都在点(x, y)具有对x及对y的偏导数,函数z = f(u, v)在对应点(u, v)具有连续偏导数,则复合函数z = f[u(x, y), v(x, y)]在点(x, y)的两个偏导数都存在,且有

                                    δz/δx = (δz/δu)(δu/δx) + (δz/δv)(δv/δx)

                                    δz/δy = (δz/δu)(δu/δy) + (δz/δv)(δv/δy)

                                    δz/δu = f'ᵤ, δz/δv = f'ᵥ

    表达简便起见,引入以下记号:

                                    f'₁(u, v) = f'ᵤ(u, v),             f'₂(u, v) = f'ᵥ(u ,v)

    这里下标1表示对第一个变量u求偏导数,下标2表示对第二个变量v求偏导数,同理

    f"₁₁(u, v) = f"ᵤᵤ(u, v),    f"₂₂(u, v) = f"ᵥᵥ(u, v),    f"₁₂(u, v) = f"ᵤᵥ(u, v),    f"₂₁(u, v) = f"ᵥᵤ(u, v)


自己写的文章声明标题示例:


点赞(0) 打赏

全部评论

还没有评论!