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七章三节 微分方程 齐次方程

3396人浏览 / 0人评论 / | 作者:因情语写  | 分类: 高等数学  | 标签: 高等数学

作者:因情语写

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    齐次方程的定义

    如果一阶微分方程可化为

                                        dy/dx = φ(y/x)

    的形式,那么就称这方程为齐次方程

    齐次方程的解法

    在齐次方程dy/dx = φ(y/x)中引进新的未知函数u = y/x,

    则有y = ux,dy/dx,dy/dx = u + x*du/dx,代入方程dy/dx = φ(y/x)得

                                                   u + x*du/dx = φ(u)

    即

                                                    x*du/dx = φ(u) - u

    分离变量,得

                                                   du/(φ(u) - u) = dx/x

    两端积分,得

                                                   ∫ du/(φ(u) - u) = ∫dx/x

    求出积分后,再以y/x代替u便得所给齐次方程的通解


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