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七章一节 微分方程 微分方程的基本概念

3771人浏览 / 0人评论 / | 作者:因情语写  | 分类: 高等数学  | 标签: 高等数学

作者:因情语写

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    微分方程的概念

    一般的,凡表示未知函数、未知函数的导数与自变量之间的关系的方程叫做微分方程

    一般的,n阶微分方程的形式是F(x, y, y', ..., y⁽ⁿ⁾) = 0

    微分方程的阶

    微分方程中所出现的未知函数的最高阶导数的阶数,叫做微分方程的阶

    微分方程的解

    把函数代入微分方程能使该方程成为恒等式,这个函数就叫做该微分方程的解

    微分方程的通解

    如果微分方程的解中含有任意常数,且任意常数的个数与微分方程的阶数相同,这样的解叫做微分方程的通解

    微分方程的特解

    设微分方程中的未知函数为y = y(x),如果微分方程是一阶的,通常用来确定任意常数的条件是

                                                      y|x=x₀ = y₀

    上述这种条件叫做初始条件,确定了通解听任意常数以后,就得到微分方程的特解

    如果微分方程是二阶的,通常用来确定任意常数的条件是

                                                    y|x=x₀ = y₀,          y'|x=x₀ = y'₀

    确定了通解中的任意常数以后,就得到微分方程的特解

    初值问题

    一阶微分方程的初值问题,记作

                                

    二阶微分方程的初值问题

                                


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