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六章一节 定积分的应用 定积分的元素法

4127人浏览 / 0人评论 / | 作者:因情语写  | 分类: 高等数学  | 标签: 高等数学

作者:因情语写

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    定积分的应用

    一般的,用定积分来表达某一实际问题中的所求变量U的步骤是:

    根据问题的具体情况,选取一个变量,例如x为积分变量并确定它的变化区间[a, b],设想把区间[a, b]分成n个小区间,取其中任一小区间并记作[x, x + dx],

    求出相应于这个小区间的部分量△U的近似值

    如果△U能近似地表示为[a, b]上的一个连续函数在x处的值f(x)与dx的乘积

    就把f(x)dx称为U的元素且记作dU,即

                                             dU = f(x)dx

    以所求量U的元素f(x)dx为被积表达式,在区间[a, b]上作定积分,得

                                              U = ∫[a, b]f(x)dx

    这就是所求量U的积分表达式,这个方法通常叫做元素法


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